(Intervale de probabilitate, funcții de credinta, mai mic de probabilitate, așteptări scăzute, Volume Choquet, metodele robuste bayesiene, etc ..)
Fabio Cozman
Ceea ce sper este ca aceste pagini conțin o prezentare scurtă, dar în mod rezonabil general al fundațiilor de teorii care se ocupa de seturi de distribuții de probabilitate. Există multe teorii astfel: cvasi-Bayesian teoria, mai mic de probabilitate, așteptări scăzute, Capacități Choquet, Modalitati robuste bayesiene, și unele alte teorii similare. Îmi pare rău că nu se poate referi, eventual, la toate lucru bun care a fost publicat pe aceste teme --- am încercat să mă refer la unele lucrari reprezentative și cărți, cea mai mare parte de caracter fundamentale, precum și cele mai multe dintre ele au fost scrise înainte de 1993.
Există două părți principale de informații de pe această pagină:
Există două alte surse de materiale de pe aceste lucruri în web, puteți găsi o valoare justă de material de la
Societatea pentru teoria probabilitatilor si aplicatii imprecisă.
Cea mai mare parte a conținutului din acest vorbește despre site-ul web concepte fundamentale și rezultate de bază. O colectie de rezultate practice, ar fi util, dar eu cred că primul pas trebuie să fie de a prezenta o teorie coerentă.
Am concentra doar pe propunerile care mențin infrastructura de bază a teoriei Bayesian si spori / îmbogăți / generaliza-l. Propunerile care necesită o viziune complet diferită de incertitudine (cum ar fi Dempster-Shafer teorie), sau care se ocupe de alte concepte (cum ar fi logica fuzzy) nu sunt acoperite aici. Dintre toate teoriile posibile care utilizează seturi de distribuții de probabilitate de a reprezenta incertitudinea, există o Axiomatizarea special, că este foarte simplu de a prezenta și de a înțelege. Acesta este dat de două Axiomatizarea statisticieni, Giron și Rios, în 1980 [2]. Lucrarea lor este foarte frumos, ei numesc rezultă teoria cvasi-Bayesiană teorie.
Teoria originală de Giron și Rios a fost destul de elegant, dar nu au inclus discuții de condiționare și independență, ei, de asemenea, nu au avut o declarație clară a criteriilor de decizie. Încerc să prezinte teoria lor și completați în aceste lacune cu idei care au fost propuse într-o varietate de contexte din 1980, obiectivul este de a prezenta teoria într-un format unitar, astfel încât domeniul său de aplicare poate fi mai bine analizate.
Sunt conștient de faptul că există o mulțime de munca excelentă pe care nu am revizuit; Îmi cer scuze pentru omisiuni!
Există
versiuni ale postscript de conținut pe care le puteți ajunge la această pagină.
De ce atât de multe cuvinte din titlul sub-această pagină?
Există mai multe generalizarea similare de probabilitate care utilizează seturi de distribuții de probabilitate:
- Teoriile de așteptări scăzute, precum și previziuni mai mici folosesc intervale de pierderile preconizate pentru a genera seturi de distribuții.
- O abordare ușor diferită în teoriile care impun axiome asupra evenimentelor. Structurile rezultate sunt generalizări ale probabilitate mai mică sau numite Probabilități Capacități Choquet. Cazuri speciale de astfel de structuri sunt Capacități Monotone Choquet și plicurile de Jos. Capacități infinit Monotone Choquet sunt uneori numite funcții de credinta. Aceste structuri pot fi, în cele mai multe cazuri reprezentate de seturi de convexe de distribuții de probabilitate.
- Dintr-o perspectivă ușor diferită, statisticienii utilizate de mai multe seturi de distribuții pentru a studia robustețea unei analize statistice.
Aceste teorii au puncte de divergență, dar acest lucru încearcă să sublinieze punctele în care există un acord.
Sper ca aceste pagini sunt utile pentru oricine este interesat în seturi de distribuții, ci pentru că lucrez mai mult în robotică și inteligență artificială, pot intelege mai bine teoria din acest punct de vedere.
Munca mea cu seturi de probabilități
Eu lucrez atât cu privire la aspectele fundamentale și algoritmice (cu accent pe mai târziu). (
Notă: preprinturi pentru cele mai multe dintre documentele discutate mai jos sunt disponibile din pagina mea de publicatii.)
Cele mai multe din munca mea pe această teorie poate fi înțeles prin documentele de
- F. G. Cozman. Rețelele Crezului, Jurnalul Inteligenta Artificiala, vol.. 120, pp. 199-233, 2000.
- F. G. Cozman. Calculul așteptările posterioare superioare, International Journal of Motivarea aproximata, vol.. Pp. 24, 191-205, 2000.
- F. G. Cozman. Calculul Bounds posterioare Având în vedere mulțimi convexe de măsuri prealabile probabilităților și funcții probabilitățile, Jurnalul de Statistică computațională și grafică, vol.. 8 (4), pp. 824-838, 1999.
Cele mai multe dintre rezultatele din a doua lucrare, precum și un rezumat al hârtiei treia, pot fi găsite la
- F. G. Cozman. Calculul Așteptările posterioare superioare, Prima simpozion internațional pe probabilități imprecisă și Aplicații lor (ISIPTA), pp. 131-140, Ghent, Belgia, iunie / iulie, 1999.
Interesele mele în teoria seturilor de probabilitate urmeze anumite linii generale. În primul rând, eu sunt interesat de algoritmi eficienti pentru a obține cantități posterioare. Eu acum încerc să extindă astfel de algoritmi pentru a se ocupa de cazuri mai complicate, de exemplu, situațiile în care observațiile pot avea o probabilitate zero, și situații în care judecățile de independență sunt prezentate. În al doilea rând, eu sunt interesat de conceptele și proprietățile de irelevanța / independență conectat la teoria probabilităților seturi de. Un punct de plecare în această privință:
- F. G. Cozman. Proprietăți de separare de seturi de măsuri de probabilitate, de conferințe al XVI-lea pe Incertitudinea in Inteligenta Artificiala, pp. 107-115, San Francisco, California, iulie 2000.
- F. G. Cozman. Axiome irelevanță și independență în cvasi-Bayesian Teoria, Conferința europeană privind Abordări simbolice și cantitativă cu raționamentul cu o incertitudine (ECSQARU), Londra, Anglia, publicate în Abordări simbolice și cantitativă a incertitudinii cu Rationament, A. Hunter S. e Parsons (eds. ), pp. 128-136, Springer, iulie, 1999.
Am urmărit, de asemenea, unele direcții diferite, se uită la problema secventiala
de luare a deciziilor asociate cu observații, și de a explora, de asemenea, posibilitatea de a învăța
seturi convexe de probabilitate de date. În timp ce lucrează cu aceste lucruri, am codificate sistemul
JavaBayes, cel mai cunoscut pentru abilitatea sa de a gestiona rețele bayesiene (JavaBayes versiunile de până la 0.347 contine facilitati pentru specificarea perturbațiilor locale și globale în rețelele bayesiene).
Referințe de bază
Cele mai multe dintre problemele fundamentale în teoria probabilităților de seturi de pot fi absorbite prin opera a doi cercetători:
- I. Levi, al cărui Enterprise de cunoștințe [3] este o analiză foarte multe probleme filozofice de legate de teoria. Dacă vrei Filosofie, probabil, veți dori să citiți acest lucru.
- P. Walley, a cărui statistic Raționament cu probabilități imprecise [4] este un rezumat extraordinar de tot ceea ce a fost spus despre teoria în domeniul de Statistică (și, de asemenea, încearcă unele conexiuni cu economie și inteligență artificială).
Aceste cărți sunt foarte dens și necesită unele de fundal. Am încercat să construiască aceste pagini informale pentru cititorul care nu este în întregime familiarizat cu teoria seturilor de probabilități, dar a invatat deja o anumită probabilitate și teoria deciziei.
Aici sunt patru referințe care surprind o mare parte din teoria probabilităților de seturi de:
1
J. O. Berger. Teoria Decizia statistică și analiza Bayesian. Springer-Verlag, 1985.
2
F. J. Giron și S. Rios. Cvasi-Bayesian comportament: O abordare mai realistă a procesului decizional? În JM Bernardo, DeGroot JH, DV Lindley, si AFM Smith, editori, Statistică Bayesian, pagini 17-38. University Press, Valencia, Spania, 1980.
3
I. Levi.Enterprise de cunoștințe.Apăsați MIT, Cambridge, Massachusetts, 1980.
4
P. Walley. Rationamentul statistic cu probabilitățile imprecise. Chapman și Hall, New York, 1991.
Inițial, la
http://sites.poli.usp.br/p/fabio.cozman/Research/CredalSetsTutorial/index.html
La pagina principală